Woodburn, 17, menjaringkan gol selepas empat minit dalam penampilan sulungnya untuk memberikanWales kemenangan 1-0 ke atas Austria pada hari Sabtu.
Lahir di Nottingham, penyerang Liverpool itu mungkin mewakili England.
Bale berkata dia duduk bersebelahan dengan Woodburn ketika Wales menghadapi Belanda dalam persahabatan di Cardiff pada bulan November 2015, sambil menambah: "Saya mempunyai sedikit perbualan dengan dia ... Saya mahu membawanya naik."
Penyerang Real Madrid itu berkata lagi: "Kami tahu dia pemain yang hebat dan kami gembira untuk memilikinya. Dia juga Welsh jadi dia milik kami."
Woodburn mengikuti negara kelahiran datuknya, dan pengurus Chris Coleman berkata dia tidak pernah meragui dia akan memilih bermain untuk Wales.
Tetapi dia masih boleh memilih England sehingga dia membuat penampilan antarabangsa yang kompetitif.
Bale kekal sebagai penjaring gol termuda dalam sejarah Welsh, tendangan percumanya yang melencong semasa melawan Slovakia pada 7 Oktober 2006 ketika dia berusia 17 tahun dan 35 hari.
Rembatan jarak jauh Woodburn yang hebat melawan Austria - datang ketika dia berusia 17 tahun dan 322 hari - meletakkannya di tempat kedua.
Tetapi adakah dia membuat Bale merasa sudah tua?
"Sebenarnya betul. Saya berusia 11 tahun lebih tua daripada dia," tambah Bale.
"Kami semua bangga dengannya. Semoga sekarang dia dapat teruskan rentak ini, terus bekerja keras untuk sepanjang kariernya.
"Pada pendapat saya, kita semua masih merasa seperti 17 tahun - saya, Joe [Ledley], Wayne [Hennessey], Rambo [Aaron Ramsey], kita semua - kita masih muda di dalam fikiran kita, mungkin tidak di dalam badan kita.
"Kami tertawa dengannya dan membuatnya berasa gembira. Ia sangat menyeronokkan."
Bale berkata perayaan atau sambutan adalah kunci utama selepas perlawanan Sabtu ini, dengan Wales menghadapi Moldova dalam perlawanan kelayakan Piala Dunia di Chisinau pada hari Selasa.
"Kami mengadakan mandi ais ... malam yang tenang. Kami mempunyai satu lagi permainan untuk bermain," katanya.
"Kami bukan sebuah negara yang besar dan apabila pemain yang baik datang, kami mahu mereka berhasil dan bermain dengan baik, Ben berjaya melakukannya.
"Tidak peduli siapa yang menjaringkan gol, ia adalah satu permainan pasukan. Apabila seseorang individu itu menjaringkan gol, kami sangat gembira untuknya tetapi turut bergembira untuk kami sebagai sebuah negara."
Tiada ulasan
Catat Ulasan